Le nombre de domination par contraction

Abstract

Soit G = (V; E) un graphe simple. Un sous-ensemble S de V est un dominant de G si tout sommet de V S est adjacent à au moins un sommet de S. Le cardinal minimum d un ensemble dominant de G, notØ

(G), est appelØ nombre de domination. Un ensemble dominant stable d un graphe G est un ensemble dominant dont le sous-graphe induit est un stable. Le cardinal minimum d un ensemble dominant stable de G, notØ i(G), est appelØ nombre de domination stable. Etant donnØ un paramŁtre de domination d un graphe G, on dØ ni le nombre de domination par contraction d un graphe G connexe, notØ Ct (G) comme Øtant le nombre minimum d arŒtes à contracter successivement pour faire diminuer le nombre de domination (G): Dans [4] Huang et Jun-Ming ont montrØs que Ct (G) 3 pour tout graphe G: Dans ce papier, On donne une rØponse au problŁme posØ par Huang et Jun-Ming dans l article [4], en caractØrisant les arbres T ayant Ct (T) = 3: Ensuite, on montre qu il existe des graphes oø le nombre de domination stable par contraction est trŁs grand.