Contrôle optimal des équations différentielles les stochastiques rétrogrades Soutenu publiquement le : 2017 Devant le

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons aux conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité en contrôle stochastique des systèmes gouvernés par des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité seront établis pour deux modèles. Le premier concerne les contrôles stricts (Classiques), qui sont des processus à valeurs dans un sous ensemble de R. Le second est la généralisation du premier aux cas des contrôles relaxés, qui sont des processus à valeurs mesures. Les résultats du cas strict, seront établis en introduisant une nouvelle méthode qui consisté à traiter le problème sans coût intégral et transformer le problème en un problème restreint. Le résultat avec coût intégral sera déduit du cas restreint par une transformation adéquate du processus adjoint et du Hamiltonien. Le cas relaxé sera déduit par passage à la limite en utilisant essentiellement le principe variationnel d’Ekeland.