statistique quantique basée sur la mécanique quantique fractionnaire

Abstract

Líobjectif de ce travail est díÈtudier quelques problËmes de physique statistique quantique basÈe sur la mÈcanique quantique fractionnaire. Dans notre travail, on a commencÈ ‡ donner un aperÁu sur la mÈcanique quantique fractionnaire par prÈsenter quelques illustrations puis on a calculÈ la fonction de partition Z pour un gaz parfait libre et un gaz conÖnÈ dans une boite avec des conditions aux limites. On a dÈduit les fonctions thermodynamiques dans le cas fractionnaire. Nous avons Ègalement calculÈ ces fonctions thermodynamiques pour le cas díun gaz formÈ de N oscillateurs "harmoniques" portÈs ‡ une tempÈrature T toujours dans le cadre de la mÈcanique quantique fractionnaire. Dans ce mÈmoire, nous avons concentrÈs aussi sur líÈtude díun gaz quantique de fermions et de bosons sans interactions (gaz parfait) dans le cas fractionnaire et abordÈ le problËme de la transition de phase pour les bosons en discutant toutes les grandeurs thermodynamiques y compris la tempÈrature de Bose en fonction du paramËtre de la fractionalitÈ de la dÈrivÈe dans líHamiltonien dÈcrivant le systËme

The objective of this work is to study some problems in statistical quantum mechanics based on the fractional quantum mechanics. In our work, we started to give an overview of the fractional quantum mechanics by presenting a few examples and then calculated the partition function Z for a free ideal gas and a gas confined in a box with boundary conditions. We deduce the thermodynamic functions in the fractional case. We also calculated the thermodynamic functions for the case of a gas consisting of N oscillators "harmonic" heated to a temperature T always in the context of the fractional quantum mechanics. In this paper, we have also focused on the study of a quantum gas of fermions and bosons without interaction (ideal gas) in the fractional case and addressed the problem of the phase transition for bosons discussing all thermodynamic quantities including temperature Bose according fractionalité parameter of the derivative in the Hamiltonian describing the system..