Un Problème elliptique issu d’une équation Intégrale non Linéaire et Applications Soutenu publiquement le 20 Décembre 2017 devant le jury composé de

Abstract

Résumé Dans cette thèse, on présente des résultats d’existence de solutions pour une classe d’équationsintégrales non linéaires de type Fredholm sur des intervalles semi ouverts de la forme u(r) = h(r)+ ∫_0^T▒〖k(r; s)F(s; u(s))ds;〗 Les fonctions k, F, et h sont connues. k est le noyau de l’équation intégrale, F est unefonction non-linéaire. Après on l’a remplacé par une équation elliptique avec des conditionssur le bord de domaine et on l’a résolu par deux méthodes, finalement on a des résultatsnumériques avec la méthode d’itération variationnelle.

في هذه الاطروحة, نقدم نتائج وجود حلول لفئة من المعادلات التكاملية الغير خطية من نوع فريد هولم على مجالات نصف مفتوحة من الشكل u(r) = h(r) + ∫_0^T▒〖k(r,s)F(s,u(s))ds〗 F,k وhدوال معروفة, k هي نواة المعادلة التكاملية, F هي دالة غير خطية. بعدها استبدلنا المعادلة التكاملية بمعادلة ناقصية تحت شروط على حافة الساحة, و قمنا بحلها بطريقتين, و أخيرا تحصلنا على نتائج رقمية بطريقة تكرار التباين.Abstract

In this thesis we present some results of existence solutions to nonlinear integral equationsof Fredholm on half open intervals equation of the following form u (r) = h(r) + ∫_0^T▒〖k(r,s)F(s,u(s))ds〗

F, h where are known functions. and K is another known function of two variables, oftencalled the kernel function. F is a nonlinear function. After we replace it by an elliptic equationwith boundary conditions, we was solved by two methods, finally we have numericalresults with the variational iteration method.

In this thesis we present some results of existence solutions to nonlinear integral equations of Fredholm on half open intervals equation of the following form u(r) = h(r) + ∫ T 0 k(r,s)F(s,u(s))ds, (0.0.2) F, h where are known functions. and K is another known function of two variables, often called the kernel function. F is a nonlinear function. After we replace it by an elliptic equa- tion with boundary conditions, we was solved by two methods, finally we have numerical results with the variational iteration method.