HOMOGÉNÉISATION DES PLAQUES HÉTÉROGÈNE DE VON KARMAN

Abstract

On s’intéresse dans ce travail à l’homogénéisation d’une plaque mince, périodiquement hétérogène, non linéairement élastique de type von Karman, considérée comme un milieu 3D. On propose un modèle mathématique pour les plaques hétérogène élastiques type von Karman par une étude asymptotique lorsque l’épaisseur tend vers zéro. La méthode a été appliquée à l’estimation de l’efficacité des modules avec des micro-structures périodiques. Un milieu hétérogène peut être remplacé par un effet homogène, à condition que la période est très petite par rapport à la longueur de l’échelle mondiale. Les modules efficaces sont alors obtenus par l’étude du comportement asymptotique de la moyenne comme la période de l’approche de la micro-structure à zéro.

We are interested in the homogenization of a thin, periodically heterogeneous, nonlinear elastic plate of the von Karman type, considered as a 3D middle. We propose a mathema-

tical model for heterogeneous elastic of von Kármáns type plates by an asymptotic study when the thickness tends to zero. The method was applied to estimate the efficiency of the modules with microstructures périodiques.Un heterogeneous medium may be replaced

with a uniform effect, provided that the period is very small compared to the length of

the world. Effective modules are then obtained by the study of the asymptotic behavior as the average period of the microstructure approach zero.