Méthode des éléments finis stabilisée pour les équations de Darcy

Abstract

Ce travail est une contribution d’étudier une nouvelle méthode des éléments finis stabilisées mixtes par rapport au problème Darcy du mouvement des liquides , leur stabilité et l’évaluation d’erreur à proiri. L’un des avantages les plus importants de cette méthode est la possibilité de l’utilisation d’un très grand nombre d’éléments finis contrairement à la méthode traditionnelle d’instabilité, où on ne peut utiliser que quelques-uns des élément finis vérifiant la condition de stabilité. Dans les résultat finaux des testes numériques on a assuré que cette méthode est la meilleure.

We develop new stabilized mixed finite element methods for Darcy flow. Stability and an a priori error estimate in the stability nom are established. A wide variety of convergent finite elements present themselves, unlike the classical Galerkin formulation which requires highly specialized elements. An interesting feature of the formulation is that there are no mesh-dependent parameters. Numerical tests confirm the theoretical results.

في ھذا العمل تطرقنا إلى دراسة نمط جدید للعناصر المنتھیة المستقرة قصرا المزدوجة بالنسبة إلى مسألة دارسي لحركة السوائل و استقرارھا و تقدیر الخطأ بشكل استباقي .ومن أھم ایجابیات ھذه الطریقة ھي إمكانیة استخدام عدد كبیر جدا من العناصر المنتھیة على عكس الطریقة التقلیدیة الغیر مستقرة حیث لا یمكننا استخدام إلا عدد قلیل من العناصر المنتھیة التي تحقق شرط الاستقرار وفي الأخیر نعرض نتائج الاختبارات العددیة التي تأكد أفضلیة ھذه الطریقة.