Marche aléatoire sur quelques classes de graphes

Abstract

Une marche aléatoire sur un graphe 􀀁 = (􀀅,􀀇), est définie par une séquence de sommets 􀀉􀀊􀀉􀀋, où à chaque étape, on se déplace de 􀀉􀀌à 􀀉􀀌􀀍􀀋, avec une probabilité 􀀎 = 1/􀀑( 􀀉􀀌), où 􀀑(􀀉􀀌) est le degré du sommet 􀀉􀀌dans le graphe 􀀁. Il est évident que la séquence 􀀉􀀌, 􀀒 = 0,1,…définit une chaîne de Markov réversible. Nous nous intéressons dans ce travail à l’étude de la marche aléatoire sur quelques graphes particuliers tels que les arbres et l’hypercube.