طريقة عددية لحل معادلة تفاضلية ذات رتب كسرية باستعمال كثيرات حدود لوجندر

Abstract

في هذه المذكرة نطبق المصفوفة التنفيذية للتكامل الكسري لكثيرات حدود لوجندر. اقترحنا خوارزمية للحصول على حل تقريبي للمعادلات التفاضلية ذات رتبة الكسرية باستخدام أساس كثيرات حدود لوجندر المحولة. تم تطبيق هذه الطريقة على حل المعادلة التفاضلية الكسرية متعددة الرتب مع الشروط الأولية ، إن الحلول الدقيقة التي تم الحصول عليها لبعض الأمثلة الموضحة. تكشف هذه النتائج العددية أن هذه الطريقة تعطي تقريبًا مثاليًا للمعادلات التفاضلية متعددة الترتيب

In this article we implement an operational matrix of fractional integration for Legendre polynomials. We proposed an algorithm to obtain an approximation solution for fractional differential equations, described in Riemann-Liouville sense, based on shifted Legendre polynomials. This method was applied to solve linear multiorder fractional differential equation with initial conditions, and the exact solutions obtained for some illustrated examples. Numerical results reveal that this method gives ideal approximation for linear multi-order fractional differential equations.

Dans cet article, nous implémentons une matrice opérationnelle d'intégration fractionnaire pour les polynômes de Legendre. Nous avons proposé un algorithme pour obtenir une solution d'approximation pour les équations différentielles fractionnaires, décrite dans le sens de Riemann-Liouville, basée sur des polynômes de Legendre décalés. Cette méthode a été appliquée pour résoudre l'équation différentielle fractionnaire multi-ordre linéaire avec des conditions initiales, et les solutions exactes obtenues pour certains exemples illustrés. Les résultats numériques révèlent que cette méthode donne une approximation idéale pour les équations différentielles fractionnaires multi-ordre linéaires