LES GROUPES LIBRE ET MOYANNEBLE

Abstract

L’objectif de ce premier chapitre est double. Dans un premier temps, il vise à introduire certaines notions essentielles, comme par exemple celle de groupe libre, d’équidécomposabilité et d’ensemble paradoxal ; ainsi qu’à présenter les grandes étapes qui mènent au paradoxe de Banach-Tarski. Dans un deuxième temps, il a pour but de prouver l’existence d’une modification de la mesure de Lebesgue définie sur R2 tout entier ; c’est-à-dire une application finiment additive qui étend la mesure de Lebesgue tout en perdant son caractère dénombrablement additif. Pour ce faire, nous avons besoin de la définition d’une algèbre de Boole ainsi que certaines de leur propriétés élémentaires. En outre, l’existence d’une telle. Sauf mention explicite du contraire, les ensembles considérés dans ce chapitre sont supposés non vides