حل عددي للمعادلات التفاضلية التكاملية ذات رتب كسرية باستعمال دوال مهجنة )دوال القطع النبضية وكثيرات حدود جاكوبي(

Abstract

في هذه المذكرة نتطرق لعرض وافي لخصائص كثيرات حدود جاكوبي المهجنة بدوال القطع النبضية و قدمنا مختلف مصفوفات العمليات الخاصة به.ثم إستخدمنا كثيرات حدود جاكوبي في إيجاد حل تقريبي للمعادلات التفاضلية التكاملية من رتب كسرية غير خطية حيث تتحول تلك المعادلات إلى جملة معادلات جبرية غير خطية يمكن حلها بعدة طرق معروفة كطريقة نيوتن. هذا الأسلوب أثبت فاعلية في الوصول إلى حلول دقيقة من خلال عرض مجموعة أمثلة عددية تبين دقة وتقارب الحل نحو الحل الحقيقي,كما يمكن تطبيق هذا المنهج في عدة مسائل رياضية أخرى

We have discusse in this research the properties of hybrid jacobi and block pluse func- tions and we have provided various operations matrice,then we have used jacobi polynomas to find an approximate solution to nonlinear fractional integro-differential equation where this equation transforms into nonlinear equations phrases algebraic wich can be solved by well-known methods as Newton’s method.this method has proved its effectiveness for accessing numerical exemples that show it, andcan be applied this approsch to several other mathematical problems.

Nous avons discuté dans cette recherchles propriétés des polynômes hybrides de jacobiet et les fonctions block pulse nous avons fourmileurs différentes matrices opérationnelles,puis nous avons utilisé des polynômes de jacobi pour trouver une solution approchée de integro- différentiel fraclionnaire non linéaire equation où cette équation se transformer en phrases d’équations algébriques non linéaire peut être résolu par des méthods de Newton.cette mé- thode a prouvé son efficacité pour accés a des solution précises en affichant des exemples numériques qui le montrent, et peut être appliqué cette approche a plusieurs autres pro- blémes matématiques.