حول الحساب الـكسري المحلي وتطبيقاته

Abstract

يعتبر الحساب الـكسري المحلي فرعا جديدا من فروع الرياضيات، حيث حظي باهتمام العديد من الباحثين نظرا لأهميته في حل مسائل عجز الحساب الكلاسيكي عن حلها خاصة فيما يتعلق بالدوال غير القابلة للتفاضل، وكذا لإمكانية تطبيقه في نمذجة وحل مشاكل العالم الحقيقي. إن الهدف من هذه المذكرة هو إعطاء أهم التعاريف والنظريات المتعلقة بالحساب الـكسري المحلي، وبيان أهمية هذا الأخير في الحصول على نتائج جيدة وأكثر دقة، من خلال تطبيقه على بعض المعادلات الرياضية والفيزيائية كمعادلة الموجة، (م.ت.ع) و م.ت.ج)ومسائل القيمة الإبتدائية)

The local fractional calculus is a new branch of mathematics, and it has taken a lot of attention of many researchers due to its importance in solving problems of classical calculus inability to solve them, especially with regard to non-differntial functions, as well as its applicability to modeling and solving real-world problems. The aim of this thesis is to give the most important definitions and theories related to the local fractional calculus, and the importance of the latter in obtaining good and more accurate results by applying it to some mathematical and physical equations, such as wave equation, ODEs and PDEs, initial value problems.