Solution analytique et numérique de la vibration des plaques composites croisées

Abstract

L’utilisation des matériaux composites dans les différentes industries automobile, navale, aéronautique, ainsi que dans l’industrie du bâtiment, devient de plus en plus fréquente. Ceci est du aux avantages appréciables qu’ils présentent, notamment leur légèreté et leur résistance. Cependant, leur emploi nécessite une maîtrise de leur comportement mécanique plus particulièrement dans le domaine des vibrations. Cette maîtrise repose sur la connaissance de leurs caractéristiques dynamiques c'est-à dire la détermination de leurs fréquences et modes propres. Dans les années cinquante, des ingénieurs de l'industrie aéronautique ont développé d'ingénieuses méthodes d'analyse qui étaient applicables pour le calcul de structures idéalisées. Le calcul matriciel a joué dès le départ un grand rôle dans ces méthodes et son importance n'a cessé de croître avec le développement toujours plus grand de l'informatique. Au milieu des années cinquante, le besoin d'améliorer ces méthodes donna naissance à la méthode des éléments finis qui, bien qu'elle n'était utilisée au départ qu'en aéronautique, s'est rapidement répandue à des applications en mécanique des solides. Le principe de cette méthode réside dans la division d'un modèle complexe en un nombre détermine de régions plus simples qu'on appelle éléments. Ce processus de subdivision en éléments est appelé discrétisation. Il existe pour chaque élément des points de référence sur lesquels sont effectués tous les calculs qu'on appelle des nœuds. Dans le cas des propriétés