R´esolution d’un probl`eme non lin´eaire par la m´ethode d’homotopie

Abstract

Dans ce travail, nous avons étudié une équation différentielle ordinaire du second ordre non linéaire de deux manières : la méthode d’analyse d'homotopie et la méthode perturbation d'homotopie , nous avons obtenu la même série de solutions, pour déterminer la précision des deux méthodes, la comparaison a été entre les résultats avec la solution exacte. Nous avons remarqué que les deux méthodes atteignaient une solution approchée proche de la solution exacte, mais la méthode d’analyse d'homotopie est plus efficace que la méthode de perturbation d'homotopie

في هذا العمل، قمنا بدراسة معادلة تفاضلية عادية غير خطية من الدرجة الثانية بطريقتين : طريقة الهوموتوبي التحليلية و طريقة الهوموتوبي المضطربة تحصلنا على نفس سلسلة الحلول ، لتحديد دقة الطريقتين تم إجراء المقارنة بين النتائج مع الحل الدقيق لاحظنا أن كلتا الطريقتين توصلنا إلى حل تقريبي قريب من الحل الدقيق إلا أن طريقة الهوموتوبي التحليلية تكون أكثر كفاءة من طريقة الهوموتوبي المضطربة

In this work, we studied a nonlinear second-order ordinary differential equation in two ways : the homotopy analysis method and the homotopy perturbation method, we obtained the same series of solutions, to determine the accuracy of the two methods, the comparison was between the results with the exact solution. We noticed that both methods reach an approximate solution close to the exact solution, but the homotopy analysis method is more efficient than the homotopy perturbation method.