ETUDE DE L’ÉXISTENCE DE SOLUTION POUR CERTAINES CLASSESD’ÉQUATIONS PARABOLIQUES D’ORDRE FRACTIONNAIRE AVECRÉSULTAT NUMÉRIQUE

Abstract

Les équations différentielles fractionnaires apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine , l’électrochimie, la théorie ducontrôle, etc. L’efficacité de ces équations dans la modélisations de plusieurs phénomènes du monderéel a motivé beaucoup de chercheurs à étudier leurs aspects quantitatifs et qualitatifs. L’objectifde cette mémoire est de contribuer au développement de la théorie d’existence des solutions decertaines classes d’ équations différentielles d’ordre fractionnaires. Les résultats obtenus dans chap(02) sont basés sur la technique de combinaison de la théorie du point fixe et la théorie des familles résolvantes, en donnant des conditions suffisantes qui assurent l’existence de solutions faiblesd’équations différentielles d’évolutions impulsives fractionnaires d’ordre 0 <α< 1 dans les espacesde Banach separable. Ainisi, on utilise la méthode de perturbation de l’homotopie (HPM) avec latransformation de Laplace (LT-HPM), pour résoudre des équations différentielles fractionnaires.

The fractional differentiel equations appear as a natural description ofobserved evolution phenomena in various scientific areas such as physics, engineering, medicine, electrochemistry, controltheory, etc. The efficiency of these equations in the modeling of many real-world problemsmotivated a lot of researchers to investigate their quantitative and qualitative aspects. The objective ofthis memory is to contribute to the development of the theory of existence of the solutions of someclasses of differential equations and inclusions of fractional order. The results in chap 02 are obtained by combining the fixed point theory and the resolvent families, provide sufficient conditions toensure the existence of weak solutions for some impulsive evolution fractional differential equationof order 0 <α< 1 in separable banach spaces. Thus, we use the homotopy perturbation method(HPM) with the Laplases transform differential equations

تنشأ المعادلات التفاضلية الكسرية بشكل طبيعي في مجالات علمية مختلفة مثل الفيزياء والهندسة والطب والكيمياء الكهربائية ونظرية التحكم وما الى ذلك. حفزت فعالية هذه المعادلات في نمدجة العديد من الباحثين لدراسة جوانبها الكمية والنوعية. الهدف من هذه المذكرة هو المساهمة في تطوير نظرية وجود حلول لفئات معينة من المعادلات التفاضلية دات الترتيب الكسري. تستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل الى تقنية الجمع بين نظرية النقطة الثابتة ونظرية عائلات الحالات, مما يوفر شروطا كافية تتضمن وجود حلول ضعيفة للمعادلات التفاضلية للتطورات الاندفاعية الكسرية من الرتبة 1 >α> 0 في فضاءات بناخ المنفصلة. وبالتالي, نقوم باستخدام نظرية التماثل مع تحويل لابلاس, لحل المعادلات التفاضلية الكسرية.