MODELISATION MATHEMATIQUE ET NUMERIQUE D’UN ECOULEMENT TORRENTIEL A DEUX DIMENSIONS SPATIALES DANS UN CANAL A PENTE CONSIDERABLE

Abstract

Les écoulements à surface libre sont généralement modélisés par les équations de Saint Venant. Cependant, ces dernières ont été établies pour le cas des écoulements 1D et pour des canaux à faible pente ou presque horizontaux. Mais il se trouve que dans la réalité, on est souvent amené à étudier des écoulements dans des canaux à pente variable, tels que les coursiers d’évacuateurs de crues de surface, ce qui implique l’impossibilité d’utiliser directement les équations citées ci-dessus. Par conséquent, les équations de Saint Venant seront généralisées dans un premier temps au cas des écoulements à forte pente, et dans un second temps, au cas des écoulements 2D en régime non permanent. Le système d’équations ainsi obtenu, sera résolu moyennant le schéma aux différences finies explicite de MacCormack. Le modèle numérique élaboré sera soumis à l’épreuve en se proposant d’analyser un écoulement torrentiel bidimensionnel en régime non permanent, à travers un coursier d’évacuateur de crues à section transversale rectangulaire ayant une pente de fond assez importante.