Optimality conditions for stochastic control problems of jump diffusions

Abstract

We consider a stochastic control problem where the system is governed by a non linear stochastic differential equation with jumps. The control is allowed to enter into both diffusion and jump terms. By only using the first order expansion and the associated adjoint equation, we establish necessary as well as sufficient optimality conditions of controls for relaxed controls, who are a measure-valued processes.

On considère un problème de contrôle stochastique où le système est gouverné par une équation différentielle stochastique non linéaire avec sauts. Le contrôle est autorisé à entrer à la fois en termes de diffusion et de saut. En n'utilisant que l'expansion du premier ordre et l'équation adjointe associée, on établit l'optimalité nécessaire ainsi que suffisante conditions de contrôles pour les contrôles relâxés, qui sont des processus à valeur de mesure

نحن نعتبر مشكلة التحكم العشوائي حيث يخضع النظام لمعادلة تفاضلية عشوائية غير خطية مع القفزات. يُسمح لعنصر التحكم بالدخول في شروط الانتشار والقفز. من خلال استخدام توسعة الرتبة الأولى والمعادلة المساعدة المرتبطة فقط ، فإننا نؤسس شروطًا أمثلية ضرورية وكافية للضوابط لعناصر تحكم مريحة ، وهي عمليات ذات قيمة قياس