Solutions positives de quelques équations différentielles fractionnaires non linéaires

Abstract

الهدف من هذا العمل هو دراسة بعض خصائص وجود حلول الموجبة لبعض مسائل القيم الحدية الكسرية التي تتضمن مشتقات كابوتو و ريمان-ليوفيل الكسرية في فضاء بناخ و صوبولاف. تستند نتائجنا إلى بعض نظريات النقطة الثابتة الكلاسيكية ثم من خلال تحديد دالتين للتحكم السفلي والعلوي. علاوة على ذلك ، يتم توضيح نتائجنا من خلال أمثلة عددية نقارن فيه هذه الحلول بالحل الدقيق الموجب .

The goal of this work is the study of some properties of existence of positive solutions for a fractional BVP under the fractional derivatives of Caputo and Riemann-Liouville in Banach and Sobolev spaces. Our main results are obtained by using some standard fixed point theorems together with upper and lower control functions. In addition, our theoretical results are illuminated by some numerical examples where the exact positive solutions are compared with its approximate solutions.