Sur le probléme de controle relaxé

Abstract

Nous considérons des problèmes de contrôle stochastique pour un système d'équations différentielles stochastiques de type champ moyen non linéaires dans lesquelles les coefficients du système dépendent non seulement du processus d'état, mais aussi de la distribution de l'état. De plus, la fonction de coût est également de type champ moyen. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution de l’EDS non linéaire de type champs moyen, ensuite nous intéressons au l’existence de contrôle relaxé optimal pour ce type de EDS à diffusion non contrôlée

we consider stochastic control problems for a system of nonlinear mean-field stochastic differential equations in which the coefficients of the system depend not only on the state process, but also on the state distribution. Moreover, the cost function is also of mean field type. We prove the existence and the unicity of the solution of the nonlinear EDS of mean field type, then we are interested in the existence of optimal relaxed control for this type of EDS with uncontrolled diffusion

نعتبر مشاكل التحكم العشوائية لنظام المعادلات التفاضلية العشوائية غير الخطية من نوع الحقل المتوسط التي تعتمد فيها معاملات النظام ليس فقط على عملية العشوائية المجهولة ، ولكن أيضًا على توزيعها. علاوة على ذلك ، فإن دالة التكلفة هي أيضًا من نوع الحقل المتوسط . نثبت اولا وجود ووحدانية الحل من اجل المعادلات التفاضلية العشوائية غير الخطية من نوع الحقل المتوسط كما نهتم ايضا بوجود تحكم مريح مثالي لهذا النوع من المعادلات مع انتشار غير متحكم فيه