Energy decay of thermopiezoelectric system with time delay

Abstract

The objective of this master’s thesis is to study the mathematical analysis ofselected mathematical systems originating from mechanics. Firstly, we focus onthe analysis of a piezoelectric system with damping, considering both non-delayedand constant time-delay cases. Next, we examine a 3D thermopiezoelectric system,studying its well-posedness and stability through the use of an observabilityinequality. Lastly, we investigate the stability of a 1D thermopiezoelectricevolu-tion system with a time delay applied to the temperature. We demonstrate theexponentialdecayofenergyusingtheenergymethod.

L’objectif de ce mémoire de master est d’étudier l’analyse mathématique decertains systèmes mathématiques issus de la mécanique. Tout d’abord, nous nousconcentrons sur l’analyse d’un système piézoélectrique avec amortissement, enconsidérant à la fois les cas sans retard et avec un retard temporel constant. Ensuite,nous examinons un système thermopiézoélectrique en 3D, étudiant l’existence etl’unicitédusystèmeàl’aidedelaméthodedessemi-groupesetsastabilitégrâceà l’utilisation d’une inégalité d’observabilité. Enfin, nous étudions la stabilité d’unsystèmed’évolutionthermopiézoélectrique1Davecunretardtemporelappliquéà la température. Nous démontrons la décroissance exponentielle de l’énergie enutilisantlaméthodedel’énergie.