Optimizing the Multidimensional Knapsack Problem

Abstract

This study introduces an improved Hybrid Genetic Algorithm (GA) combined with a Branch and Cut technique to find near-optimal solutions for the NP-hard Multidimensional Knapsack Problem (MKP). The MKP, a variant of the traditional 0-1 Knapsack problem, is a discrete optimization challenge used to model extensive issues such as network management, admission control in adaptive multimedia systems, telecommunications, and quality of service. Our hybrid approach leverages the global search potential of Genetic Algorithms alongside the precise optimization capabilities of Branch and Cut methods. This method is inspired by principles of evolutionary computation and mathematical optimization to efficiently navigate complex problem spaces. The enhancement involves incorporating a local search heuristic within the hybrid framework, ensuring both the exploration and exploitation capabilities of the Genetic Algorithm and local search are effectively utilized. Experimental results demonstrate that our Hybrid GA with Branch and Cut approach delivers superior performance in solution quality, significantly surpassing the current best-known results for the OR5x100-0.25 benchmark.

Cette étude présente un Algorithme Génétique Hybride (GA) amélioré combiné avec une approche de Branch and Cut pour trouver des solutions quasi-optimales au problème NP- difficile du Sac à Dos Multidimensionnel (MKP). Le MKP, une variante du problème classique du Sac à Dos 0-1, est un défi d'optimisation discrète utilisé pour modéliser des problèmes étendus tels que la gestion de réseaux, le contrôle d'admission dans les systèmes multimédias adaptatifs, les télécommunications et la qualité de service (QoS). Notre approche hybride exploite le potentiel de recherche globale des Algorithmes Génétiques avec les capacités d'optimisation précises des méthodes Branch and Cut. Cette méthode s'inspire des principes de la computation évolutionnaire et de l'optimisation mathématique pour naviguer efficacement dans des espaces de problèmes complexes. L'amélioration consiste à intégrer une heuristique de recherche locale dans le cadre hybride, garantissant ainsi que les capacités d'exploration et d'exploitation de l'Algorithme Génétique et de la recherche locale sont efficacement utilisées. Les résultats expérimentaux démontrent que notre approche d'Algorithme Génétique Hybride avec Branch and Cut offre des performances supérieures en termes de qualité de solution, surpassant significativement les meilleurs résultats connus pour le benchmark OR5x100-0.25.