Analyse de quelques problèmes différentiels avec des conditions multipoints impliquant des opérateurs fractionnaires

Abstract

In this work, we present new results on existence, uniqueness, and stability for new classes of nonlinear multi-term boundary value problems (BVP) and multi-term initial value problems (IVP). These problems involve both fractional Riemann-Liouville and Caputo operators, as well as generalized -Riemann-Liouville and -Caputo fractional operators with constant and variable orders in Banach space. The proofs of uniqueness and existence are demonstrated utilizing fundamental fixed-point theorems, including Banach's contraction principle, Krasnoselski's theorem, Schaefer’s theorem, and Leray-Schauder’s theorem. Additionally, Sadovski’s fixed-point theorems, combined with the Kuratowski measure of noncompactness, are employed. Furthermore, we achieve stability results of the Hyers-Ulam (HU) and Ulam-Hyers-Rassias (UHR) types of some handled problems. Finally, we have also provided illustrative examples for the problems to exemplify the obtained results.

Dans ce travail, nous présentons de nouveaux résultats sur l'existence, l'unicité et la stabilité pour de quelques classes de problèmes aux limites non linéaires à plusieurs termes et de problèmes à valeurs initiales à plusieurs termes . Ces problèmes impliquent des opérateurs fractionnaires de Riemann-Liouville et de Caputo, ainsi que des opérateurs fractionnaires généralisés -Riemann- Liouville et -Caputo avec des ordres constants et variables dans un espace de Banach. Les résultats d'existences et d'unicité ont été établis en utilisant des théorèmes fondamentaux de point fixe, notamment le principe de contraction de Banach, le théorème de Krasnoselski, le théorème de Schaefer et le théorème de Leray-Schauder. Le théorème de point fixe de Sadovski, combiné avec la mesure de non compacité de Kuratowski ont été employés. En outre, les résultats de stabilité des types Hyers-Ulam (HU) et Ulam-Hyers-Rassias (UHR) pour certains problèmes ont été obtenu. Enfin, nous avons également fourni des exemples illustratifs pour les problèmes afin d'exemplifier les résultats obtenus.