Applications de quelques méthodes numériques à la résolution des équations différentielles d’ordre fractionnaire

Abstract

Many researchers have shown interest in nonlinear fractional order differential equations due to their wide range of applications in various fields such as physics, electrochemical chemistry, control theory, and others. In many instances, finding an exact solution becomes exceedingly difficult, necessitating the use of numerical methods to obtain approximate solutions. Therefore, this thesis aims to apply some numerical methods (Iterative Method, Adomian Decomposition, Dafterdar-Gejji and Jafari, Modified Homotopy Perturbation, Variational Iteration) to solve non-linear fractional-order differential equations to obtain approximate solutions that converge towards the exact solution, utilizing fractional derivatives such as Caputo and -Riemann-Liouville derivatives. Several illustrative examples have been provided to demonstrate the effectiveness and efficiency of these methods.

De nombreux chercheurs se sont intéressés aux équations différentielles non linéaires d'ordre fractionnaire en raison de leur large gamme d'applications dans divers domaines tels que la physique, la chimie électronique, la théorie de contrôle, et autres. Dans de nombreuses situations, pour trouver une solution précise devient extrêmement difficile, ce qui rend l'utilisation de méthodes numériques inévitable pour obtenir des solutions approximatives. Par conséquent, cette thèse vise à appliquer certaines méthodes numériques (Méthode Iterative, Réseaux de Neurones Artificiels, Dafterdar-Gejji et Jafari, Perturbation d’Homotopie Modifiée, Itération Variationnelle) pour résoudre les équations différentielles non linéaires d'ordre fractionnaire afin d'obtenir des solutions approximatives qui convergent vers la solution précise, en utilisant des dérivées fractionnaires telles que les dérivées de Caputo et de -Riemann- Liouville. De nombreux exemples illustratifs ont été présentés pour démontrer l'efficacité et l'efficience de ces méthodes.