D´ecalage De Fr´equence Des Photons Dans Un Trou Noir Charg´e En Rotation

Abstract

This dissertation addresses a relativistic method to measure of the parameters of black holes. According to General Relativity, there are four types of black holes: Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr and KerrNewman. These four types are distinguished by their parameters: the mass, the electric charge, and the angular momentum. The measurement of these parameters and their range is extremely important for understanding black holes and their role in the universe. In this dissertation we developed formulae relating a measurable quantity, which is frequency shift of photons emitted by massive particles, in terms of the KerrNewman black holes parameters: the mass m, electric charge Q, and the angular momentum a. The trajectories of these particles are considered to be circular and stable in the equatorial plane, which is the case for many celestial objects revolving black holes. Since Kerr-Newman black hole represent the most general case, we have used the obtained formulae to reproduce the case of Kerr black hole, which is in total agreement with previous studies. We could as well reproduce the charged nonrotating case of ReissnerNordström and the neutral static case of Schwarzschild. We think the obtained results can be used as another test for General Relativity and used to determine the range of black holes parameters when observing celestial objects revolving black holes such as stars

Cette thèse présente une méthode relativiste pour mesurer les paramètres des trous noirs. Selon la Relativité Générale, il existe quatre types de trous noirs : Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr et KerrNewman. Ces quatre types se distinguent par leurs paramètres : la masse, la charge électrique et le moment cinétique. La mesure de ces paramètres et leur plage sont extrêmement importantes pour comprendre les trous noirs et leur rôle dans l'univers. Dans cette thèse, nous avons développé des formules reliant une quantité mesurable, le décalage de fréquence des photons émis par des particules massives, aux paramètres des trous noirs de Kerr-Newman : la masse m, la charge électrique Q et le moment cinétique a. Les trajectoires de ces particules sont considérées comme circulaires et stables dans le plan équatorial, ce qui est le cas pour de nombreux objets célestes en orbite autour des trous noirs. Étant donné que les trous noirs de Kerr-Newman représentent le cas le plus général, nous avons utilisé les formules obtenues pour reproduire le cas du trou noir de Kerr, ce qui est en total accord avec les études précédentes. Nous pouvons également reproduire le cas non rotatif chargé de Reissner-Nordström et le cas neutre statique de Schwarzschild. Nous pensons que les résultats obtenus peuvent être utilisés comme un autre test de la Relativité Générale et pour déterminer la plage des paramètres des trous noirs lors de l'observation d'objets célestes en orbite autour des trous noirs, tels que les étoiles

في هذه الأطروحة، نتطرق إلى طريقة نسبية لقياس خصائص الثقب الأسود، انطلاقا من معطيات رصدية. حسب النسبية العامة، هنالك أربعة أنواع رئيسية للثقوب السوداء هي شوارزشيلد، رايسنر-نوردستروم، كيير وكيير-نيومان التي تنص عليها نظرية اللاشعر (hair-no(. هذه الأنواع الأربعة تتميز عن بعضها من حيث الكتلة، الشحنة الكهربائية، والعزم الحركي. قياس هذه المقادير وتحديد مجال تغيرها يعتبر مه ما جدا لفهم الثقوب السوداء ودورها في المجرات وفي الكون عموما. في هذه الأطروحة نقوم بإيجاد عبارة تربط بين مقدار رصدي وهو إنزياح التردد للفوتونات الصادرة عن جسيمات تدور حول الثقب الأسود من نوع كيير- نيومان، والذي يتميز بكتلة m، شحنة كهربائية Q وعزم حركي a معا. نعتبر أن مسار الجسيمات المصدرة والراصدة هو دائري مستقر في المستوي الاستوائي، وهو حال الكثير من الأجرام السماوية التي تدور حول الثقوب السوداء. انطلاقا من هذه العبارة، يمكن اشتقاق العبارة المماثلة لثقب أسود يدور من نوع كيير، وهو مايتطابق مع دراسات سابقة. قمنا أيضا باستخدام هذه العبارة عليها للحصول على عبارة انزياح التردد لثقب أسود مشحون من نوع رايسنر- نوردستروم وكذا ثقب أسود متعادل كهربائيا وساكن من نوع شوارزشيلد. نتوقع أن هذه العبارة ستكون مفيدة كاختبار آخر للنسبية العامة وكذا من أجل تحديد قيم هذه المقادير عند دراسة الأجسام التي تدور حول ثقوب سوداء مثل النجوم.