ANALYSIS OF A MARKOVIAN QUEUE WITH SERVER BREAKDOWNS

Abstract

In the name of ALLAH, the Most Gracious and the Most Merciful Alhamdulillah, all praises to ALLAH for the strengths and His blessing in completing this thesis. I wish to thank all those who, in one way or another, helped me in the realisation of this work. I am immensely grateful to my supervisor, Professor Amina Angelika Bouchantouf for her invaluable help, advice, suggestions, She has been very supportive and patient throughout the progress of my thesis. Her inspiring comments and suggestions motivated me to continue my research work. I received a great deal of experience and information from her amazing guidance and support during my PhD studies that will be useful to me going forward. Without her support, I never would have been able to accomplish the aim. I am especially grateful to Doctor Yahiaoui Lahcene for assisting me with typing this work and for his unending support and encouragement throughout the completion of my thesis. I also am indebted to Professor Mefleh Mabrouk and Doctor Abdelmalik Keddi for theirs help in searching for a supervisor to complete my thesis

هذه الأطروحة مخصصة للدراسة المتعمقة لمختلف أنظمة الانتظار الماركوفية متعددة الخوادم المعرضة للخطأ، مما يعكس الديناميكيات المعقدة الكامنة في عمليات الاتصالات الحديثة والأنظمة الصناعية.تتمحور الورقة حول ثلاث دراسات مترابطة: أولاً، ننظر إلى تحليل نظام الانتظار ذو السعة اللانهائية، والذي يتميز بوصول الدفعات، وردود الفعل برنولي، وانهيار النظام، ونفاد صبر العملاء (الذي يتجلى في الرفض والتراجع). نحن نحدد شروط الاستقرار ونستمد حلول الحالة المستقرة باستخدام وظائف توليد الاحتمالات. ويخضع هذا النموذج لتقييم مقاييس الأداء، فضلا عن تحليل مفصل للتكلفة والعائد. تركز الدراسة الثانية على نظام الانتظار ذو السعة المحدودة، ودمج حالات اعطال المجدولة، والاسترداد القائم على العتبة، والعطلات النشطة، وانقطاع عطلة برنولي القانونية، ونفاد صبر العملاء، والاحتفاظ بالعملاء غير الصبر. يتم إجراء تحليل الحالة المستقرة باستخدام طريقة مصفوفة Q ، حيث نقوم باستخلاص مؤشرات الأداء الرئيسية وتحسين دالة التكلفة من خلال البحث المباشر وأساليب شبه نيوتن. يتيح لنا هذا الأسلوب تحديد العدد الأمثل للخوادم، والسعة المثلى للنظام، ومعدلات الخدمة المثلى أثناء فترات الانقطاع والتشغيل العادي. أخيرًا، يركز الجزء الثالث من عملنا على تحليل نموذج قائمة الانتظار M/M/c/N مع ردود فعل برنولي والكوارث والإصلاحات. نحن نقدم حلولاً للحالة العابرة و الحالة المستقرة، مُكمّلةً بتحليل سلس لقائمة الانتظار السوائل. تهدف الأساليب المنهجية المستخدمة في هذه الأطروحة إلى سد الفجوة بين نماذج الطابور النظرية وتطبيقاتها العملية. ومن ثم فإنها تمهد الطريق لتصميم وإدارة أكثر كفاءة للأنظمة في مختلف المجالات، مثل الاتصالات السلكية واللاسلكية والتصنيع وصناعات الخدمات

Cette thèse se consacre à l’étude approfondie de divers systèmes de files d’attente Markoviens multi-serveurs sujets à des pannes, reflétant ainsi la dynamique complexe inhérente aux opérations des systèmes de communication et industriels modernes. Le document s’articule autour de trois études interconnectées: Dans un premier temps, nous nous penchons sur l’analyse d’un système de files d’attente à capacité infinie, caractérisé par des arrivées par lots, Bernoulli feedback, des pannes de travail et l’impatience des clients (manifestée par le balking et le reneging). Nous établissons les conditions de stabilité et dérivons les solutions à l’état stationnaire à l’aide de fonctions génératrices de probabilités. Ce modèle fait l’objet d’une évaluation des mesures de performance, ainsi que d’une analyse coût-bénéfice détaillée. La deuxième étude porte sur un système de files d’attente à capacité finie, intégrant des pannes de serveur, une récupération basée sur un seuil, des vacances actives, une interruption des vacances selon la loi de Bernoulli, l’impatience des clients et la rétention des clients impatients. L’analyse à l’état stationnaire est effectuée en utilisant la méthode de la matrice Q. Nous dérivons des indicateurs de performance clés et optimisons la fonction de coût par le biais de méthodes de recherche directe et quasi-Newton. Cette approche nous permet de déterminer le nombre optimal de serveurs, la capacité optimale du système, ainsi que les taux de service optimaux pendant les périodes de pannes et de fonctionnement normal. Enfin, la troisième partie de notre travail se concentre sur l’analyse d’un modèle de files d’attente M/M/c/N avec Bernoulli feedback, catastrophes et réparations. Nous proposons des solutions tant transitoires que stationnaires, complétées par une analyse de files d’attente fluides. Les approches méthodologiques déployées dans cette thèse visent à combler l’écart entre les modèles de files d’attente théoriques et leurs applications pratiques. Elles ouvrent ainsi la voie à une conception et une gestion plus efficaces des systèmes dans divers domaines, tels que les télécommunications, la fabrication et les industries de services