Les Méthodes Numériques pour Résoudre les Problèmes aux limites avec des Conditions Classiques et non-Locales

Abstract

Ce travail présente l’application de la méthode de perturbation d’homotopie (MPH) à la résolution de problèmes aux limites comportant des conditions de type intégral. L’étude porte principalement sur l’équation de la chaleur à coefficients variables soumise à des conditions aux limites classiques et non locales, dans différentes configurations spatiales. La méthodologie adoptée repose sur la construction d’une homotopie permettant d’obtenir des solutions analytiques ou semi-analytiques sous forme de séries convergentes. Les résultats numériques obtenus montrent que la MPH fournit des approximations très précises avec une mise en œuvre relativement simple, sans recourir à des procédures de discrétisation complexes. Les comparaisons effectuées avec des méthodes numériques classiques confirment l’efficacité, la rapidité de convergence et la fiabilité de la méthode proposée pour ce type de problèmes aux dérivées partielles

This work deals with the application of the homotopy perturbation method (HPM) for solving boundary value problems involving integral-type conditions. The study mainly concerns heat equations with variable coefficients subject to both classical and nonlocal boundary conditions in different spatial configurations. The adopted approach is based on the construction of an appropriate homotopy that yields analytical or semi-analytical solutions in the form of rapidly convergent series. The numerical results demonstrate that HPM provides highly accurate approximations while remaining simple to implement and avoiding complex discretization procedures. Comparisons with conventional numerical techniques highlight the effectiveness, reliability, and fast convergence of the proposed method for this class of partial differential equations