Study of a non-linear Volterra integro-differential equation with a non-linear unknown source term

Abstract

In this dissertation, we study the non-linear Volterra integro-differential equation. This equation plays a very important role in modeling phenomena in various sciences. We prove the existence and uniqueness of the solution of the proposed equation by applying Schauder’s fixed point theorem. We also use Krasnoselskii’s fixed point theorem to handle cases where Schauder’s compactness assumptions are not directly satisfied. The numerical solution of the equation is obtained using the Nyström approximation method.

Dans ce mémoire, nous étudions l’équation intégro-différentielle non linéaire de Volterra. Cette équation joue un rôle très important dans la modélisation des phénomènes dans diverses sciences. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution de l’équation proposée en appliquant le théorème du point fixe de Schauder. Nous utilisons également le théorème du point fixe de Krasnoselskii pour traiter les cas où les hypothèses de compacité de Schauder ne sont pas directement satisfaites. La solution numérique de l’équation est obtenue en utilisant la méthode d’approximation de Nyström

في هذه المذكرة، ندرس معادلة فولتيرا التفاضلية التكاملية غير الخطية. تلعب هذه المعادلة دوراً مهماً جداً في نمذجة الظواهر في مختلف العلوم. نثبت وجود ووحدانية الحل للمعادلة المقترحة من خلال تطبيق نظرية النقطة الثابتة لشاودر. نستخدم أيضاً نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي للتعامل مع الحالات التي لا تكون فيها شروط التراص لشاودر محققة بشكل مباشر. يتم الحصول على الحل العددي للمعادلة باستخدام طريقة تقريب نيستروم.