On the Well-Posedness and Stability of Thermoelastic Timoshenko Systems without the Second Spectrum

Abstract

In this memoir, we study the long-time behavior of certain truncated Timoshenko thermoelastic systems, which are free from the adverse effects associated with the second spectrum of the frequencies. We examine tow problems involving different heat effect conduction laws, and prove exponential stability result for each system. In the first problem, the thermal disturbance is described by the Cattaneo law, leading to a problem characterized by second-sound heat conduction. The second problem consists hereditary heat conduction governed by the Gurtin-Pipkin law. For all the problems, well-posedness is established using a semigroup approach along with the Hille-Yosida and Lax-Milgram theorems. Additionally, stability is achieved by employing the multiplier method and Lyapunov functionals

Dans cette memoir, nous étudions le comportement à long terme de certains systèmes thermoélastiques Timoshenko tronqués, non affectés par les effets indésirables liés au second spectre de fréquences. Nous analysons deux problèmes présentant des effets thermiques distincts et démontrons un résultat de stabilité exponentielle pour chacun de ces systèmes. Dans le premier problème, la perturbation thermique est décrite par la loi de Cattaneo, aboutissant à un modèle caractérisé par une conduction de chaleur du second son. Le deuxième problème carractérisé par la conduction thermique héréditaire, régie par la loi de Gurtin-Pipkin. Pour tous ces problèmes, l’existence et l’unicité ont été établies grâce à une approche par semi-groupes ainsi qu’aux théorèmes de Hille-Yosida et de Lax-Milgram. De plus, la stabilité a été démontrée par la méthode des multiplicateurs et les fonctionnelles de Lyapunov

ٺتناول هذه المذكرة دراسة السلوك بعيد المدى لبعض أنظمة المرونة الحرار ية لتيموشنكو المبتورة، والتي تخلو من التأثيرات السلبية المرتبطة بالطيف الثاني للترددات. تم تحليل مسألتين تختلف في قوانين التأثيرات الحرار ية، مع اثبات خاصية الاستقرار الأسي لكل نظام على حدة. في المسألة الأولى، تخضع عملية انتقال الحرارةلقانون كاتانيو ) Cattaneo law ( ، مما ينتج نموذجا يمثل ظاهرة الصوت الثاني في المرونة الحرار ية. وٺتناول المسألة الثانية انتقال الحرارة بتأثير الذاكرة المحكوم بقانون غورتن- بيبكين .(Gurtin-Pipkin) تم إثبات وجود ووحدانية الحلول لجميع الأنظمة المدروسة باستخدام منهج أنصاف الزمر، بالاستعانة بنظريتي(Hille-Yocida) و ) Lax-Milgram .( كما تم تحقيق نتائج الاستقرار الأسي باستعمال طر يقة المضاعف ودوال ليابونوف .( functionals Lyapunov )