Generalized backward stochastic differential equations, which involves the integral with respect to a continuous increasing process

Abstract

تتناول المذكرة دراسة المعادلات التفاضلية العشوائية التراجعية المعممة والتي تتميز بوجود تكامل إضافي بالنسبة لعملية متزايدة ومستمرة. يكمن الهدف الأساسي من البحث في إثبات وجود ووحدانية حل هذه المعادلات، تعتمد المنهجية المتبعة على استخدام تقديرات للمولدات وتطبيق نظرية النقطة الصامدة لباناخ في فضاءات هيلبرت المناسبة. وقد تم التوصل الى اثبات النتائج النظرية تحت شروط ليبشيتز و كذا شروط الرتابة للمولدات، مما يؤكد صلابة هذا النموذج الرياضي وتوافقه مع المتطلبات التقنية للتحليل العشوائي.

This dissertation investigates a class of generalized backward stochastic differential equations (GBSDEs for schort) driven by an stochastic integral with respect to a continuous increasing process. The main objective is to establish the existence and uniqueness of the solution (Y,Z). The analytical approacrelies on deriving a priori estimates and applying the Banach fixed-point theorem within appropriate Hilbert spaces. Our results demonstrate that well-posedness is guaranteed under both Lipschitz continuity and monotonicity conditions for the drivers, providing a rigorous mathematical framework for analyzing such complex stochastic systems

Ce mémoire examine une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades généralisées (EDSRG) caractérisées par un intégrale stochastique par rapport à un processus croissant continu. L'objectif central est d'établir l'existence et l'unicité de solutions (Y,Z). L'approche analytique repose sur l'établissement d'estimations a priori et l'application du théorème du point fixe de Banach dans des espaces de Hilbert adaptés. Les résultats prouvent que le caractère bien posé de ces équations est assuré sous des conditions de Lipschitz ainsi que sous des conditions de monotonie des générateurs.