Two-scale convergence method and Homogenization in porous media

Abstract

Thisresearchaimstostudymathematicalmodelsinvolvingrapidlyoscillatingcoefficientsormicroscopic heterogeneous structures using the Two-Scale Convergence method We begin by presenting some fundamentalnotionsrequiredforthestudy,includingdifferenttypesofconvergence,Sobolevspaces,and periodic functions Then,weintroducetheconcept oftwo-scaleconvergencetogetherwithitsmain compactnessresultsandproperties Afterthat,weapplythismethodtothehomogenizationoftheStokes equationsinperiodicporousmediainordertoderivethehomogenizedsystemdescribingtheeffective macroscopicbehavioroffluidflowinsidesuchstructures

Cette recherche viseàétudier desmodèlesmathématiquesimpliquant descoefficientsà oscillations rapidesoudesstructureshétérogènesmicroscopiquesenutilisantlaméthodedeconvergenceàdeux échelles Nous commençons par présenter quelques notions fondamentales requises pour l'étude, y comprisdifférentstypesdeconvergence,lesespacesdeSobolevetlesfonctionspériodiques Ensuite, nous introduisons le concept de convergence à deux échelles ainsi que ses principaux résultats de compacitéetsespropriétés Aprèscela,nousappliquonscetteméthodeàl'homogénéisationdeséquations deStokesdansdesmilieuxporeuxpériodiquesafindedériverlesystèmehomogénéisédécrivantle comportementmacroscopiqueeffectifdel'écoulementdesfluidesàl'intérieurdecesstructures