Algebraic Modeling of Merge: Formal and Applied Approaches to Syntax in the Chomskyan Minimalist Program

Abstract

The present dissertation investigates the algebraic modeling of the Merge operation within the framework of Noam Chomsky's Minimalist Program (MP). Drawing on the formal tools of Hopf algebras and coalgebraic structures-as developed principally by Marcolli, Berwick, and Chomsky (2023 , 2025).This study proposes a rigorous mathematical formalization of syntactic operations underlying human language. The central claim is that Merge, the binary operation responsible for building hierarchical syntactic structures, can be modeled as a Hopf algebra morphism acting on a workspace of syntactic objects, thereby providing a computationally management and theoretically transparent account of phrase structure generation. The dissertation proceeds along two complementary parts: a formal-theoretical part, which develops the algebraic tools required to model Merge in precise mathematical terms, and an applied part, which explores the applications of this formalism in semantic networks, artificial intelligence (AI) data compression, and language pedagogy. In pursuing these two objectives, the study bridges the fields of theoretical linguistics, formal mathematics, computational science, and applied linguistics. The methodology is grounded in the formal-theoretical frame of minimalist syntax, with particular attention to the contributions of Stabler (2011), Marcolli et al. (2023, 2025).The applied dimension engages with recent developments in semantic network research (MIT), AI language modeling, and pedagogical innovations in syntax instruction. The results confirm that algebraic modeling enhances the syntactic clarity of minimalist derivations, reduces cognitive overhead in formal syntactic analysis, and opens new perspectives for machine learning and language teaching.

Dans la présente thèse on s’intéresse à la modélisation algébrique de l’opération Fusionnage(Merge) dans le cadre du Programme minimaliste (PM) de Chomsky. En se basant sur les outils formels des algèbres de Hopf et des structures coalgébriques tels que développés principalement par Marcolli, Berwick et Chomsky (2023, 2025), cette étude propose une formalisation mathématique rigoureuse des opérations syntaxiques sous-jacentes au langage humain. L’hypothèse centrale sous-jacente au Programme Minimalise affirme que le Fusionnage (Merge) -l’opération binaire responsable de la construction des structures syntaxiques hiérarchiques- peut être modélisée comme un morphisme d’algèbre de Hopf agissant sur un espace de travail ensemble d’objets syntaxiques, permettant ainsi une gestion informatique et un compte rendu théorique transparent de la génération des structures syntactiques. La thèse s’articule autour de deux parties complémentaires : une partie théorique-formelle où sont développés les outils algébriques nécessaires pour modéliser l’opération Fusionnage (Merge) en termes mathématiques précis, et une partie appliquée, qui explore les possibles applications de ce formalisme aux réseaux sémantiques, la compression de données en intelligence artificielle (IA) ainsi qu’aux méthodes pédagogique de l’enseignement des langues. En poursuivant ces deux objectifs, l’étude établit des passerelles entre la linguistique théorique, les mathématiques abstraites, l’informatique et la linguistique appliquée. Concernant la méthodologiea suivre, cette dernière repose sur le cadre théorique-formel de la syntaxe minimaliste, avec une attention particulière donnée aux contributions de Stabler (2011), Marcolli et al. (2023,2025). D’autre part, la dimension appliquée porte essentiellement sur les développements récents de la recherche sur les réseaux sémantiques (MIT), la modélisation linguistique en IA et aux nouvelles méthodes pédagogiques dans l’enseignement de la syntaxe. Enfin, Les résultats confirment que la modélisation algébrique améliore considérablement la clarté syntaxique des dérivations minimalistes, réduit la charge cognitive dans l’analyse syntaxique formelle et ouvre de nouvelles perspectives pour l’apprentissage automatique et l’enseignement des langues.

تتمحور هذه الأطروحة حول النمذجة الـجبرية لعمـلية الدمج و ذالك في ا طار الـبرنامج الأد نوي الـذي وضعه شومسكي. وتعتمد هذه النمذجة بصفة خاصة على الأدوات الصورية لجبر هـوبف و البنى الكوجبرية الـتي طورها فـي الأساس ماركولي ، بيرويك و شومسكي (2023،2025) ، اذ من خلالها تقترح هذه الدراسة صياغة رياضـية دقيقة للعـمليات التركيبـية النحوية الكامنة وراء اللغة البشرية. ان الفرضية الرئيسية للبرنامج الأدنوي لشومسكي تتلخص في ان عمـلية الــدمج ، و هي الـعملية الثنائية المسؤولة عن بناء البنى التركيبية الهرمية، يمكن نمذجتها على أنها تما ثل جبري يؤ ثر على فضاء العمـل الذي يـكون مجموعة الكائنات التركيبية، مما يوفر تفسيرا حاسوبيا قابلا للبرمجة و واضحا من الناحية النظرية لتوليد بنية العبارات. تنقسم الأطروحة إلى جزئين متكامـلين : جزء نـظري- صـوري يطور الأدوات الجبرية اللازمة لنمذجة عمـلية الدمج وفـــق مصطلحات رياضية دقيقة، و جزء تطـبيقي يسـتكشف تطبيقا ت هـذه الصياغة علـى الشبكات الدلالـية ، ضغــط الـبيانات فــي الذكاء الاصطناعي ، و كـذا بيداغوجية تعلـيم اللغة. فمن خـلال تحقـيق هذيـن الهدفين ، تقـيم الـدراسة جسرا بيـن مجــالا ت اللسانيات النظرية، الرياضيات المجردة، علوم الحاسوب، و اللسانيات التطبيقية. ان المنهـجية المتبعة في هذه الأطروحة تـرتكز على الإطار النظري- الصوري لتركيب البنى النحوية الأدنوي مع التركيز علــى إسهامات ستبلر (2011)، ماركولي و زملائها (2023،2025). اما البعد التطـبيقي فهو مرتبط بالتطورات الحديثة في ابـحاث الشبكات الدلالية (MIT) ، نمذجة اللغة في الذكاء الاصطناعي، وكذا الابتكارات البيدغوجـية في تدريس البنى التركيبــية. كمــا إن النتائج تؤكد أن النمذجة الجبرية تعـزز بدرجة كبيرة الوضوح التركـيبي للاشتقاقات الأدنوية، وتقــلل العبء المعـرفي في التحليل التركيبي-الصوري للعبارات، كما تفتح أيضا آ فاقا جديدة أمام التعلم الآلي و تعليم اللغات.