Solvability and Numerical Results for a Nonlinear Singular Pseudo-Hyperbolic Coupled System with Nonlocal Boundary Conditions via the Homotopy Analysis Transform Method

Abstract

This thesis investigates the existence and uniqueness of solutions for a coupled nonlinear pseudohyperbolic system with Neumann and integral boundary conditions. We first establish a priori estimates for the associated linear system and prove that the range of the operator generated by the problem is dense. Then, by applying an iterative process based on the results obtained for the linear system, we establish the existence, uniqueness dependence of the weak solution for the nonlinear problem. In the numerical part, the Homotopy Analysis Transform Method (HATM) is employed to obtain approximate solutions. An iterative scheme is constructed based on HATM, and its effectiveness is illustrated through numerical examples, including tables and graphs, which confirm the efficiency of the method in solving coupled systems of differential equations

تتناول هذه الرسالة دراسة وجود ووحدانية الحل لنظام شبه زائدي غير خطي مرفق بشروط حدودية من نوع نيومان وشروط حدودية تكاملية. في البداية، يتم وضع تقدير مسبق لجملة المعادلات الخطية المترابطة، ونثبت كثافة مدى التطبيق الناتج عن هذه الجملة في فضاء هيلبرت. بعد ذلك، ومن خلال تطبيق ً عملية تكرارية استنادا إلى النتائج المستخلصة من المسألة الخطية، يتم إثبات وجود ووحدانية الحل الضعيف لجملة المعادلات الغير الخطية. في الجزء العددي، تم استخدام طريقة التحليل الهموتوبي مع التحويل للحصول على حلول عددية تقريبية. وتم بناء مخطط تكراري يعتمد على طريقة التحليل الهموتوبي ، وتم توضيح فعاليته من خلال أمثلة عددية، بما في ذلك الجداول والرسوم البيانية، مما يؤكد كفاءة هذه الطريقة في حل أنظمة المعادلات التفاضلية المترابطة