Quelques problèmes aux-limites gouvernés par l'opérateur perturbé des ondes et de la diffusion

Abstract

Ce travail, comprend quelques problèmes aux limites pour les équations aux dérivées partielles semi- linéaires du deuxième ordre de type hyperbolique et le problème dynamique de la diffusion. La première catégorie de problèmes aux limites modélise la propagation d’une onde dans un milieu élastique homogène. La deuxième catégorie modélise le problème de la diffusion qui est du type parabolique, où il intervient dans plusieurs applications. Dans le premier chapitre, on donne des rappels d'analyse fonctionnelle, dans le deuxième et le troisième chapitres, on a considéré d'abord, le modèle mathématique générale des ondes perturbées et on étudie des cas particuliers du problème général. Dans chaque cas on s'intéressera à l'existence, l'unicité et la régularité des solutions. Les techniques utilisées, sont celles de la méthode de compacité. Le dernier chapitre constitue un travail original. On a étudié pour la première fois, le problème de la diffusion par les techniques de régularisation elliptique. On a démontré un théorème d'existence d'une solution de ce problème.

This work includes some problems in extreme cases for the partial derivative equations semi linear second-order of hyperbolic type and the dynamic problem of the diffusion. The first category of problems in extreme cases models the propagation of a wave in a homogeneous elastic medium. While the second models the problem of the diffusion which is of parabolic type, where it intervenes in several applications. In the first chapter, one recalled the function analytic, the second and the third chapters, one considered initially, the mathematical model general of the disturbed waves, and one studies particular cases of the problem general. In each case one will be interested in the existence, the unicity and the regularity of the solutions. The techniques used, are those of the method of compactness. The final chapter constitutes an original work; one studied for the first time the problem of the diffusion by the techniques of elliptic regularization. One showed a theorem of existence of a solution of this problem