Analyse asymptotique des coques minces non linéairement élastiques

Abstract

Dans ce travail, on effectue l'analyse asymptotique d'un modèle tridimensionnel de coques non linéairement élastiques, constituées d'un matériau non homogène et anisotrope. On choisit le couple composé du champ de déplacement et le tenseur des contraintes de la coque comme inconnue du problème, et on applique la méthode des développements asymptotiques formels, avec l'épaisseur de la coque comme petit paramètre. En faisant des hypothèses sur les forces appliquées et selon les propriétés de la variété associée des déplacements inextensionnels admissibles, on retrouve les modèles bidimensionnels non linéaires membranaire et couplé flexion-membrane et la loi de comportement limite. D'une autre façon, on choisit la déformation de la coque comme inconnue du problème de minimisation de la fonctionnelle de l'énergie, et on applique la méthode des développements asymptotiques formels, avec l'épaisseur de la coque comme petit paramètre et en faisant des hypothèses sur les forces appliquées, on obtient le modèle bidimensionnel non linéaire de coques membranaires

In this work, we consider the asymptotic analysis of a three-dimensional model of nonlinearly elastic shells, constituted by a non homogeneous and anisotropic material. We choose the couple composed of the field of displacement and the tensor of the constraints of the shell as the unknown of the problem, and we apply the method of the formal asymptotic expansions, with the thickness of the shell as small parameter. Making appropriate assumptions on the applied forces and on the properties of the associated manifold of admissible inextensionnels displacements; we find again the nonlinear bi-dimensional models membrane and coupled flexural-membrane and the law of limits behavior. In other way, we choose the deformation of the shell as unknown of the problem of minimization of the functional of energy, and we apply the method of the formal asymptotic expansions, with the thickness of the shell as small parameter and making appropriate assumptions on the applied forces, we find the nonlinear bi-dimensional model of the membranes shells.