Stratification des Ensembles et Morphismes Semi-algébriques

Abstract

La géométrie algébrique standard étudie l'ensemble des zéros de polynômes de plusieurs variables à coefficients dans un corps algébriquement clos, dans la géométrie algébrique réelle on ajoute les ensembles définis par les inégalités polynômiales appelés les ensembles semi-algébriques sur un corps réel clos. Un tel corps peut être non archimedien, donc contient des éléments infiniment grands, qui sont plus grand que tout nombre naturel. Lorsqu'on construit une triangulation, elle peut envoyer des points infiniment proches à des points non-infiniment proches et vice-versa ce problème peut se régler en faisant un changement de variables pour avoir des triangulations lipschitziennes. A la place du spectre de Zariski formé par les idéaux premiers, on a ici le spectre réel d'un anneau dont les points sont les cônes premiers, avec une topologie bien choisie on aura un espace quasi-compact, qu'on utilise pour extraire un recouvrement fini dans la trivialité locale des semi-algébrique.

الهندسة الجبرية تدرس مجموعة أصفار لكثيرات الحدود لعدة متغيرات بمعاملات في جسم مغلق جبريا. في الهندسة الجبرية الحقيقية نضيف لها المجموعات المعرفة بمتراجحات على كثيرات الحدود تلك لما يكون الجسم مغلق حقيقيا و التي نسميها شبه جبرية. هذه الأنواع من الحقول قد لا تحقق خاصية ارخميدس و يكون فيها عناصر لا متناهية في الكبر أي التي تكون اكبر من كل عدد طبيعي, أذا أنشأنا تثليث جبه جبري يمكن أن ينقل نقط لا متناهية في القرب الى نقط ليست كذلك و العكس, هذه المشكلة يمكن أن تحل بإجراء تحويل للمتغيرات للحصول على دوال ليبتشيتزية. في مكان طيف زارسكي المؤلف من المثاليات الأولية نعرف هنا الطيف الحقيقي لحلقة التي نقاطه هي المخروطات الأولية التي ترتب جسم البواقي مع توبولوجيا مختارة بعناية يكون هذا الفضاء شبه متراص نستخدم ذلك لاستخراج تغطية منتهية من أجل التفاهة المحلية للأشياء شبه الجبرية.