Obstruction au Principe de Hasse

Abstract

Soit F(X, Y, Z) un polynôme homogène de Q[X, Y, Z]. F(X, Y, Z) = 0 résoluble dans Q ⇒ F(X, Y, Z) = 0 résoluble dans R et dans tous les Qp l’implication inverse n’est malheureusement vraie que pour certaines classes d’équations. Une classe d’équations S vérifie le principe de Hasse si et seulement si ∀F ∈ S F(X, Y, Z) = 0 dans Q résoluble ⇐⇒ F(X, Y, Z) = 0 résoluble dans R et dans tous les Qp Enfin nous étudions une d’équation de dégre 3 à savoir 3X3+4Y 3+5Z 3 = 0 qui ne vérifie pas le principe de hasse.