Un problème inverse d’ordre deux pour un Laplacien dans un

Abstract

Dans ce travail, nous considérons un problème inverse de détermination de la corrosion se produisant dans une partie intérieure inaccessible d’un tuyau à partir des mesures effectuées sur la limite extérieure. Le problème est modélisé par l’équation de Laplace avec un terme inconnu γ dans la condition limite sur la limite intérieure. Basé sur l’algorithme itératif de Maz’ya, une méthode BEM régularisée est proposée pour obtenir des solutions approchées à ce problème inverse. Les résultats numériques montrent que notre méthode peut être facilement réalisée et est très efficace

In this work, we consider an inverse problem of determining the corrosion occurring in an inaccessible interior part of a pipe from the measurements on the outer boundary. The problem is modelled by Laplace’s equation with an unknown term γ in the boundary condition on the inner boundary. Based on the Maz’ya iterative algorithm, a regularized BEM method is proposed for obtaining approximate solutions for this inverse problem. The numerical results show that our method can be easily realized and is quite effective.

في هذا العمل ، نعتبر مشكلة عكسية تتمثل في تحديد التآكل الذي يحدث في جزء داخلي لا يمكن الوصول إليه من أنبوب من القياسات التي أجريت على الحد الخارجي. يتم صياغة المشكلة بواسطة معادلة لابلاس بمصطلح غير معروف في شروط الحدود على الحدود الداخلية. استنادًا إلى خوارزمية التكرار ية لـ Maz'ya ، تقترح طر يقة BEM منتظمة γ للحصول على حلول تقريبية لهذه المشكلة العكسية. تظهر النتائج العددية أن طر يقتنا يمكن تنفيذها بسهولة وفعالة للغاية.