Représentations de groupes de surfaces

Abstract

الهدف من هذه المذكرة هو دراسة الفضاء المعياري لتمثيلات زمرة السطح وتحليل نتائج GOLDMAN [3] الذي يوضح أنه في ظل ظروف معينة على Gالفضاء المعياري هو منوعة تفاضلية. درسنا أيضًا بناء الشكل المتشابك على هذا الفضاء الذي يعتمد على نهجين: • من حيث كوهومولوجي الزمرة. • بواسطة نظرية الاختزال Marsden-Meyer-Weinstein. لقد أظهرنا البنية المتشابكة باستخدام نظرية الاختزال.

L’objet de ce mémoire est l’étude de l’espace de modules des représentations d’un groupe de surface et l’analyse des résultats de Goldman [3] qui montre que, sous certaines condi- tions sur , l’espace de modules Hom est une variété différentielle. Nous avons aussi étudié la construction de la forme symplectique sur cet espace quotient qui est basée sur deux approches : • En terme de cohomologie de groupes. • Par la théorème de réduction de Marsden-Meyer-Weinstein. Nous avons montré la structure symplectique de l’espace de modules à l’aide du théorème de réduction