Traitement numérique des problèmes de flexion en comparaison avec les méthodes analytiques

Abstract

Il existe un grand nombre de traités sur les poutres, dans lesquels on développe un grand nombre de méthodes particulières pour résoudre des problèmes de poutres (et de structures de poutres). Beaucoup d'entre-elles sont devenues obsolètes en raison du développement actuel des calculateurs et des logiciels. Ce mémoire se limite donc aux fondements de la théorie des poutres et ne prétend pas à l'exhaustivité. Il a seulement pour but d'exposer les notions indispensables à connaître pour comprendre les limites de la modélisation, comprendre les données nécessaires au modèle, et enfin interpréter correctement les résultats d'un calcul. Les structures discrètes sont des structures composées d’élément barres ou poutres assemblés entre eux dans l’espace ou dans le plan par des noeuds. Ces types de structures sont rencontrés souvent dans le domaine de la construction mécanique, la charpente métallique, les structures d’aéronautique spatiale, la construction navale et le génie civil. La rigidité d’un élément poutre ou barre est déterminée numériquement en utilisant la méthode des éléments finis .La méthode est basée sur l’application de l’épreuve statique numérique à un élément isolée de la structure originale qui alors utilise les équations « force - déplacement » pour prédire la matrice de rigidité de l’élément poutre. Notre mémoire contient en générale trois chapitres en plus d’une introduction générale, des références bibliographiques et des annexes. Le premier chapitre est réservé à des généralité sur les structures poutres et leurs méthodes de calcul. Une interprétation mathématique des lois fondamentales de calcul de la déformée d’une poutre a été faite. La décomposition d’une structure très grande dimension en éléments finis implique la réalisation d’une équation de rigidité élémentaire, Le deuxième chapitre est consacré aux procédures analytiques permettant la détermination de la matrice de rigidité d’un élément indépendant. Le troisième chapitre est consacré à des exemples d’application avec discussion des résultat obtenu. Finalement le travail est achevé par un conclusion générale.