Espaces de modules de connexions plates

Abstract

L’objet de ce mémoire est l’étude de l’espace de modules des connexions plates de 𝐺-fibrés principaux au dessus d’une surface fermée et son isomorphisme avec le quotient de l’espace de représentations du groupe fondamental de la surface à valeur dans 𝐺 (modulo l’action par conjugaison du groupe). La preuve de ce théorème nécessite une étude fine de la théorie des fibrés principaux et des notions connexes

The object of this thesis is the study of the moduli space of flat connections of principal 𝐺-bundles over a closed surface and its isomorphism with the quotient of the representation space of the fundamental group of the surface with value in 𝐺 (modulo the action by conjugation of the group). The proof of this theorem requires a detailed study of the theory of principal bundles and related notions.