Problems relating to non-homogeneous magnetic field and path integral formalism

Abstract

Dans le cadre de la mécanique quantique relativiste avec spin 1/2, nous avons traité par le formalisme des intégrales de chemin le comportement d'une particule de masse m et de charge e se déplaçant dans un champ magnétique non homogène dans la représentation de l'espace de configuration et dans la représentation de l'espace des moments {|p>}. Dans la première partie, le problème est résolu exactement dans les deux cas, l'espace de configuration et l'espace des moments. Nous adoptons les méthodes de transformation spatio-temporelle, qui dépendent de la discrétisation α-point, pour évaluer les corrections quantiques. Le propagateur est calculé, les valeurs propres d'énergie et leurs fonctions propres correspondantes sont extraites et obtenues. Le cas limite est ensuite déduit pour a un petit paramètre. Dans la deuxième partie, nous traitons le même système précédent sous l'influence d'un champ magnétique inhomogène dépendant de l'énergie, qui laisse derrière lui une nouvelle normalisation de la fonction d'onde, qui est examinée par la méthode de l'intégrale du chemin de Feynman. Le propagateur a été calculé. L'énergie propres et leurs fonctions propres correspondantes sont déduites. Dans la dernière partie de cette recherche. Nous adaptons le formalisme des intégrales de chemin pour une particule non-relativistes avec spin 1/2 se déplaçant dans un champ magnétique non-homogène dans un nouveau cadre de l'algèbre de Heisenberg modifiée qui est développé par Kempf. Ce type de système est important car il représente un potentiel de Coulomb, ce qui signifie une description réaliste de la physique. Suivant les étapes bien connues de l'intégrale de chemin, nous avons trouvé une fonction de Green relative au potentiel complexe. Nous avons ensuite proposé quelques idées qui permettent d'obtenir l'existence de la solution exacte dans des travaux ultérieurs

في إطار ميكانيكا الكم النسبية حيث السبين (½) ، قمنا بمعالجة جسيم ذو كتلة m وشحنة e يتحرك في حقل مغناطيسي غير متجانس باستعمال تقنية تكامل المسار في تمثيل فضاء الإحداثيات وفي تمثيل فضاء الزخم {| p>}. في الجزء الأول، يتم حل المشكلة بالضبط في الحالتين، فضاء الإحداثيات وفضاء الزخم. حيث نعتمد طرق التحويل الزمكاني ، والتي تعتمد على تقدير نقطة الفا لتقييم التصحيحات الكمومية. ثم يتم حساب الناشر و استخراج القيم الذاتية للطاقة و دوالها الموجية. في الجزء الثاني، نتعامل مع نفس النظام السابق تحت تأثير مجال مغناطيسي غير متجانس يعتمد على الطاقة ، والذي يترك وراءه تطبيعًا جديدًا لدالة الموجة يتم فحصه بطريقة تكامل مسار Feynman. ثم نقوم بحساب الناشر و نستنتج عبارة الطاقة و الدوال الموجية. في الجزء الأخير من هذا البحث. نقوم بتكييف تكامل المسار لجسيم غير النسبي حيث السبين (½) يتحرك في مجال مغناطيسي غير متجانس في إطار جديد لجبر Heisenberg المعدل والذي تم تطويره من طرف Kempf. هذا النوع من الأنظمة مهم لأنه يمثل إمكانية كولوم ، مما يعني وصفًا واقعيًا للفيزياء. بإتباع الخطوات المعروفة لتكامل المسار ، وجدنا دالة Green تتعلق بكمون معقد. الأمر الذي جعلنا نفكر في اقتراح بعض الأفكار التي تجعل من الممكن الحصول على الحل الدقيق في الأعمال اللاحقة.