Etude de quelques équations différentielles fractionnaires non linéaires dans un espace de Banach

Abstract

Les ´equations diff´erentielles fractionnaires ont ´et´e largement ´etudi´ees ces derni`eres ann´ees, en raison d’une large gamme d’applications dans divers domaines de la science et de l’ing´enierie. Elles sont particuli´erement utilis´ees pour d´ecrire de nombreux ph´enom`enes physiques. Dans cette th`ese, nous ´etudions l’existence et l’unicit´e des solutions de cer- taines ´equations diff´erentielles fractionnaires non lin´eaires. Tout d’abord, nous prouvons quelques r´esultats sur l’existence et l’unicit´e des solutions d’une ´equation diff´erentielle fractionnaire non lin´eaire avec une condition initiale non locale, dans l’espace de Banach. Ensuite, nous avons ´etudi´e dans un espace poid de Banach. Apr`es cela, nous avons ´etudi´e l’unicit´e de la solution dans l’espace de Sobolev et enfin nous avons discut´e de l’exis- tence et de l’unicit´e des solutions d’un probl`eme diff´erentiel fractionnaire a` plusieurs termes non lin´eaires.

Fractional differential equations have been extensively investigated in the recent years, due to a wide range of applications in various fields of sciences and engineering. They are particularly used to describe many physical phenomena. In this thesis, we study the existence and uniqueness of solutions of some non-linear fractional differential equations. First, we prove some results about the existence and uniqueness of solutions of a nonlinear fractional differential equation with a nonlocal initial condition, in Banach space. Then we studied in a weighted Banach space. After that we studied the uniqueness of the solution in Sobolev space and finally we discussed the existence and uniqueness of solutions of a fractional differential problem with several nonlinear terms.