Contribution To The Existence Of Solutions And Stability Of The Bresse System With Memories And Delays

Abstract

This thesis is concerned with the existence, uniqueness and regularity of solutions as well as the exponential stability for a Bresse system in one-dimensional open bounded domain under homogeneous Dirichlet or mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions and with time delays and in nite memories. First, we show that the system is well posed in the sense of semigroup theory. Second, when three memories are present, we prove the exponential stability without any restriction on the speeds of wave propagations. Third, when only two memories are present or when only one memory is acting on the second equation, we prove the exponential stability depending on the speeds of wave propagations. Finaly we consider a one-dimensional linear Bresse systems in a bounded open interval with one in nite memory acting only on the shear angle equation. First, we establish the wellposedness using the semigroup theory. Then, we prove two general (uniform and weak) decay estimates depending on the speeds of wave propagations and the arbitrary growth at in nity of the relaxation function.

Ce travail s'intéresse à l'existence, l'unicité et la régularité des solutions ainsi que la stabilité exponentielle d'un système de Bresse dans un domaine unidimensionnel ouvert et borné, sous des conditions limites homogènes de Dirichlet ou mixtes Dirichlet-Neumann, avec des retards et des mémoires infinies. Premièrement, nous montrons que le système est bien posé dans le sens de la théorie des semi groupes. Deuxièmement, lorsque Trois mémoires sont présentes, nous prouvons la stabilité exponentielle sans aucune restriction sur les vitesses de propagation des ondes. Troisièmement, lorsque seulement deux mémoires sont présentes ou lorsqu'une seule mémoire agit sur la seconde équation, nous prouvons la stabilité exponentielle sans aucune restriction sur les vitesses de propagation des ondes. la deuxième équation, nous prouvons la stabilité exponentielle en fonction des vitesses de propagation des ondes. Enfin, nous considérons un système de Bresse linéaire unidimensionnel dans un intervalle ouvert borné avec une mémoire infinie agissant uniquement sur la seconde équation. avec une mémoire infinie agissant uniquement sur l'équation de l'angle de cisaillement. D'abord, nous établissons le caractère bien posé en utilisant la théorie des semi groupes. Ensuite, nous prouvons deux estimations de décroissance générale (uniforme et faible) dépendantes des vitesses de propagation des ondes et de la croissance arbitraire à l'infini de la fonction de relaxation.