Effet de la variation de perméabilité dans un milieu poreux en convection naturelle

Abstract

Dans ce travail, des études numériques et analytiques du transfert de chaleur par convection naturelle dans des cavités poreuses à perméabilité variable ont été menées. Les conditions aux limites utilisées sont de type Newman pour les parois actives. Le modèle Darcy est pris en compte dans la formulation mathématique du problème, et la variation de masse volumique est modélisée par l'approximation de Boussinesq. Deux cas ont été présentés : Dans le premier cas, l’écoulement est induit par un gradient de température appliqué perpendiculairement par rapport à la direction du champ de gravité , les parois horizontales de la cavité sont chauffées et refroidies par des flux thermiques constants et les parois latérales sont adiabatiques. Dans le deuxième cas ce gradient est appliqué dans la même direction que la gravité. Différentes lois de perméabilité sont prises en considération, à savoir une loi exponentielle, une loi linéaire et une loi parabolique. Les équations qui régissent ce phénomène ont été résolues par une approche numérique, basée sur la méthode des volumes finis, et une solution analytique basée sur l'approximation de l’écoulement parallèle. Pour différents valeurs du nombre de Rayleigh modifié et du paramètre c de la variation de la perméabilité, nous avons présenté leurs effets sur le champ thermique et dynamique et sur le taux de transfert de chaleur. Les résultats analytiques et numériques obtenus sont en bon accord et ils sont comparés à ceux obtenus par d’autres auteurs.

أجريت في هذا العمل دراسات عددية وتحليلية لانتقال الحرارة بالحمل الطبيعي في التجاويف المسامية ذات النفاذية المتغيرة. شروط الحدود المستخدمة هي من نوع نيومان للجدران النشطة. يُؤخذ نموذج دارسي بعين الاعتبار في الصياغة الرياضية للمشكلة ، ويتم نمذجة تباين الكثافة بواسطة تقريب بوسينيسك. تم عرض حالتين: في الحالة الأولى ، يتم تحفيز التدفق عن طريق التدرج الحراري المطبق بشكل عمودي على اتجاه مجال الجاذبية ، ويتم تسخين الجدران الأفقية للتجويف وتبريدها بواسطة تدفقات حرارة ثابتة وتكون الجدران الجانبية كاضمة وعير نافذة. في الحالة الثانية ، يتم تطبيق هذا التدرج الحراري في نفس اتجاه الجاذبية. تؤخذ ثلاث قوانين لتغير النفاذية ، وهي القانون الآسي والقانون الخطي وقانون القطع المكافئ. يتم حل المعادلات التي تحكم هذه الظاهرة بطريقة عددية، تعتمد على طريقة الحجم المحدود، وحل تحليلي يعتمد على تقريب التدفق المتوازي. قدمنا بدراسة تأثير رقم رايلي المعدل و كذلك معامل تغير النفاذية على المجال الحراري والديناميكي وعلى معدل انتقال الحرارة. النتائج التحليلية والرقمية التي تم الحصول عليها متوافقة بشكل جيد وتم مقارنتها مع تلك التي حصل عليها مؤلفون آخرون.