Particular recurrent linear sequences with applications in difference and differential equations

Abstract

Our work in this thesis aims to conduct a qualitative study on some particular recurrent linear sequences and how they can be used in systems of difference equations and differential equations. We divided our study into two parts: In the first pat, we showed the solutions to the systems of higher-order difference equations. Formally, they are related to the Fibonacci and Tribonacci sequences. The stability and periodicity of these solutions were then investigated. In the second part, we studied about differential equations derived from the Fibonacci and Tribonacci polynomials. We also added numerical examples to the axes of our research to validate our results

Notre travail dans cette thèse vise à mener une étude qualitative sur certaines séquences récurrente linéaires particulières et leurs applications dans le domaine des systèmes d'équations aux différences et d'équations différentielles. Nous avons divisé notre étude en deux parties : Dans la première partie, nous avons présenté les solutions des systèmes des équations aux différences d'ordres supérieurs sous leur forme liée aux suites de Fibonacci et de Tribonacci. Puis nous avons étudié la stabilité et la pèriodicitè de ces solutions. Dans la deuxième partie, nous avons trouvé des équations différentielles basées sur les polynômes de Fibonacci et Tribonacci. Nous avons également joint les axes de notre étude avec des exemples numériques pour confirmer nos résultats.

يهدف عملنا في هاته الأطروحة إلى إجراء دراسة نوعية حول بعض المتتاليات التراجعية الخطية الخاصة وتطبيقاتها في ميدان جمل معادلات الفروق والمعادلات التفاضلية. حيث قسمنا دراستنا إلى جزأين : في الجزء الأول قمنا بِعرض حلول جمل معادلات الفروق من الرتب العليا في شكلها المرتبط بمتتاليات فيبوناشي وتريبوناشي، بعدها درسنا استقرار ودورانية هاته الحلول. في الجزء الثاني توصلنا إلى إيجاد معادلات تفاضلية إنطلاقا من كثيرات حدود فيبوناشي وتريبوناشي. يُذكرُ أنّنا أرفقنا محاور دراستنا بأمثلة عددية من أجل تأكيد النتائج التي توصّلنا إليها.