Étude d’une classe de problèmes à frontière libre

Abstract

L’objectif de cette thèse est d’étudier l’existence et l’unicité des solutions d’une classe de problèmes à frontière libre engendrés par des équations aux dérivées partielles qui apparaissent naturellement dans de nombreux phénomènes scientifiques appliqués tels que la physique des plasmas, milieux poreux et combustion. Le premier résultat est de prouver l’unicité de la solution d’un problème d’évolution non linéaire de la digue dans un milieu poreux hétérogène de R^n,(n∈{2,3} ), avec un fond horizontal imperméable en utilisant la méthode de double variables et des fonctions tests convenables. Le second résultat concerne l’existence d’une solution du problème d’évolution non linéaire de la digue dans un domaine non borné de R^(n+1) par une technique d’approximation.

The objective of this thesis is to study the existence and uniqueness of the solutions of a class of free boundary problems generated by partial differential equations. These problems arise in various phenomena applied sciences, such that the physics of plasmas, porous media and combustion. The first result is to prove the uniqueness of the solution of a nonlinear evolution dam problem in an arbitrary heterogeneous porous medium of R^n,(n∈{2,3} ), with an impermeable horizontal bottom using the method of doubling variables and convenient test functions. The second result is concerned with the existence of a solution of the nonlinear evolution dam problem in an unbounded domain of R^(n+1) by an approximation technique

الهدف من هذه الأطروحة هو دراسة وجود و وحدانية الحل لفئة من مسائل الحافة الحرة الناتجة عن المعادلات التفاضلية الجزئية التي تظهر بشكل طبيعي فى عدة ظواهر من العلوم التطبيقية مثل فيزياء البلازما، الأوساط المسامية و الاحتراق. 〖 (n∈{2,3}) ،R〗^n منالنتيجة الأولى هي اثبات وحدانية الحل لمسألة السد غير خطية فى وسط مسامي غير متجانس ذات قاع افقي غير نفوذ بإستخدام طريقة مضاعفة المتغيرات و دوال اختبارية ملائمة. النتيجة الثانية تتعلق بوجود بتقنية تقريب.R^(n+1) من حل لمسألة السد الغير خطية فى مجموعة غير محدودة