Traitement numérique de certaines équations différentielles d’ordre fractionnaire avec un terme de contrôlabilité

Abstract

Les équations différentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle,..etc.Ces équations dans la modélisation de plusieurs phénomènes du monde réel a motivé beaucoup de chercheurs à étudier leurs aspects quantitatifs et qualitatifs. L’objectif de cette mémoire est de contribuer au développement de la théorie d’existence desolutions des équations différentielles fractionnaires 0 < α < 1 dans les espaces de Banachseparable, ceci utilise une technique de combinaison de la théorie du point fixe et la théoriedes familles résolvantes Sα en donnant des conditions suffsantes qui assurent l’existence desolutions faibles d’équations. Nous étudions les équations sous conditions non locales avec un terme de contrôlabilité.Ensuite ; on s’intéresse à l’étude de la méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire (FRDTM), pour résoudre des équations différentielles fractionnaires.

The fractionaldifferentialequations (FDEs) appear as a natural description of observed evolutionphenomena in variousscientific areas such as physics, engineering, medicine, electrochemistry, control theory, ..etc.Theseequations in the modeling of manyrealworld problemsmotivated a lot of researchers to investigatetheir quantitative and qualitative aspects. The aim of thismemoryis to contribute to the development of the studyofexistence of solutions to fractionaldifferential equations0 < α < 1in the spaces of Banach Separable This isusingcombining the fixed point theory and the resolventfamily SαBy givingsuspending conditionswhichensure the existence of weak solutions of equations. Westudy the equationsunder non -local conditions with a controllableterm. As aresult ; We are interested in the study of the method of differentialreducedfractional (FRDTM), to resolvefractionaldifferentialequations

تظهر المعادلات التفاضلية الكسرية بشكل تلقائي في مختلف الميادين العلمية مثل الفيزياء، الكيمياء الكهربائية علومالهنندسة، الطب، نظرية التحكم،.. إلخ. الفعالية الكبيرة لهذا النوع من المعادلات في نمذجة العديد من الظواهرالطبيعيةوالفيزيائية شجعت الكثيرمنالباحثن لدراسة جوانبها الكمية والنوعية. الهدف من هذه المذكرة هو المساهمة في تطوير مجال دراسة وجود حلول المعادلات التفاضلية الكسريةا0 < α < 1في فضاءات بناخ قابلة للفصل. وذلك باستعمال تقنية الجمع بين نظرية النقطة الثابتة ونظرية عائلات الحالاتSαباعطاء الشروط الكافية التي تتضمنوجود حلول ضعيفة لهذه المعادلات. ندرس المعادلات في ظل الظروف غير المحلية مع مصطلح يمكن التحكم فيه. نتيجة لذلك ؛ نحن مهتمون بدراسةطريقة التحويل التفاضلي المنخفض الكسري ، لحل المعادلات التفاضلية الكسرية