Etude Théorique et Numérique de Quelques Problèmes de Contact Entre Deux Corps Déformables avec Adhésion et Endommagement

Abstract

L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en mécanique de Contact pour des lois constitutive Piézoélectrique élasto-viscoplastique et thérmo-électro- Viscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude Problème de Contact entre deux corps Piézoélectrique élasto-viscoplastique avec endommagement. La troisième partie est dédiée à l'analyse problème de Contact entre deux corps thérmo-électro- Viscoélastiques avec adhésion, endommagement et variable d’état interne. Nous étudions aussi l'approche numérique de deux problèmes, en utilisant un schéma d'éléments finis avec une discrétisation implicite en temps.

: The purpose of this work is the study of some problems In Contact Mechanics for Piezoelectric elasto-viscoplastic and thermo-electro-Viscoelastic constitutive laws. The results obtained concern the existence and the uniqueness of a weak solution for the studied problems. The thesis is structured in three parts. The first part is devoted to recall different mechanical models of contact, studied as well as some mathematical tools necessary in the thesis. The second part is intended for the study Contact problem between two elasto-viscoplastic Piezoelectric bodies with damage. The third part is dedicated to the problem analysis of Contact between two thermo-electro-Viscoelastic bodies with adhesion, damage and internal state variable. We also carry out the numerical approach of tow problems by using a finite element scheme with an implicit time discretization.

هدف هذه الأطروحة هو دراسة بعض المشاكل في ميكانيكا التلامس للقوانين التأسيسية كهروا ضغطية فيسكوبلاستيك والحرارية الكهربية اللزجة. تتعلق النتائج المتحصل عليها بوجود وتفرد حل ضعيف للمشكلات المدروسة. تتكون الأطروحة من ثلاثة أجزاء. الجزء الأول مخصص للتذكير بمختلف النماذج الميكانيكية المدروسة و كذلك بعض الوسائل الرياضية اللازمة في الأطروحة. الجزء الثاني مخصص لدراسة مشكلة التلامس بين جسمين كهربائيين الانضغاطيين مع تلف. الجزء الثالث مخصص لتحليل مشكلة التلامس بين جسمين حراريين كهربائيين – مرنين مع الالتصاق والتلف ومتغير الحالة الداخلية. ندرس كذلك التقريب العددي لمسائلتين باستعمال طريقة العناصر المنتهية مع تقييم الخطأ .