حل عددي للمعادلة التفاضلية التكاملية لفريدهولم غير الخطية باستخدام دوال المزج بين دوال القطع النبضية و كثيرات حدود برنشتاين المتعامدة والمتجانسة

Abstract

إن الهدف الرئيسي من هذا العمل هو تقديم طريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية التكاملية لفريدهولم غير الخطية و ذلك باستخدام خواص دوال المزج بين دوال القطع النبضية و كثيرات حدود برنشتاين المتعامدة و المتجانسة لتحويل المعادلات التفاضلية التكاملية إلى جملة معادلات جبرية غير خطية تحل بطرق معروفة و سهلة البرمجة كطريقة نيوتن. ثم تطبيق هذه الطريقة على بعض الأمثلة و مقارنة النتائج مع الحل الحقيقي و النتائج المحصل عليها باستخدام طرق عددية أخرى لرؤية مدى دقة و كفاءة هذه الطريقة.

The main purpose of this study is to present numerical method to solve nonlinear Fredholm integro-differential equations using the properties of hybrid functions of block pulse functions and normalized Bernstein polynomials to convert integro-differential equations into a system of nonlinear algebraic equations which will be solved using well-known and easily programmable methods as Newton's method. Then, applying this method on some examples and comparing the results with exact solution and the obtainable results using other numerical methods to show the accuracy and the effectiveness of this method