On the study of local existence and blow up result for vescoelasticwave equationwith variable exponents

Abstract

Our studyfocuses on the existence and blow-up of solutions to the partial differentialequationwithelastic and viscousterms and variable exponents, In thefirst chapter, wecoveredsome essential definitions, theorems, and inequalitiesthatwillbeneeded in the second and thirdchapters, as for the second chapterwestudied the existence of the solution using the faedo-Galerkinmethodand proveditsuniquenessthroughvariousmethods. In the final chapter, weexamined the energyassociatedwiththisequation and foundthatwhen thetime reaches a critical point, a blow-up occurs.

نسلط الضوء في موضوعنا حول دراسة وجود وانفجار حلول المعادلة ذات حد المرونة واللزوجة وذات الأسس المتغيرة والتي تعتبر من المعادلات التفاضلية الجزئية، حيث في الفصل الأول تطرقنا الى بعض التعريفات والمبرهنات والنظريات الأساسية والتي تستعمل في الفصل الثاني والثالث، أما الفصل الثاني فقد قمنا بدراسة وجود الحل المحلي بطريقة غاليركين ومن ثم وحدانية الحل ، وفي الأخير أثبتنا أن الحل يؤول الى المالانهاية عند ما يبلغ الزمن لحظة زمنية معينة .