ON THE STUDY THE EXISTENCE AND STABILITY SOLUTION OF HYPERPOLIC PROBLEM WITH LOGARITMIC NONLINEARITY

Abstract

In this thesis, we will present and explain a previous study on the existence and stability of solutions to the wave equation that includes terms for viscosity and elasticity, along with a nonlinear logarithmic term. We will begin by introducing the reader to a set of concepts, inequalities, and spaces that will be needed throughout the rest of the paper. Then, we will show that the problem admits a local solution using the Galerkin method, after which we will prove that this solution is indeed a global solution. Finally, we will provide a detailed study of the solution’s stability by using the energy associated with the problem.

Dans cette mémoire, nous présenterons et expliquerons une étude antérieure sur l’existence et la stabilité des solutions de l’équation des ondes, qui in clut des termes de viscosité et d’élasticité, ainsi qu’un terme logarithmique non linéaire. Nous commencerons par introduire au lecteur un ensemble de concepts, d’inégalités et d’espaces nécessaires pour le reste du document. En suite, nous montrerons que le problème admet une solution locale en utilisant la méthode de Galerkin, après quoi nous prouverons que cette solution est effectivement une solution globale. Enfin, nous réaliserons une étude détaillée de la stabilité de la solution en utilisant l’énergie associée au problème.